Střídavý proud

Důvod, proč pro distribuci elektrické energie používáme střídavý proud, je ekonomický. Umožňuje totiž poměrně snadno měnit hladiny napětí, a tím pádem přenášet velký výkon při malém proudu, díky tomu se minimalizují ztráty na vedení.

Už ve 30. videu s názvem Jak vyrobit elektřinu pohybem jsme si ukázali, že prostým otáčením cívky v magnetickém poli vyrábíme právě střídavý proud. Kdybychom zaznamenali průběh proudu i z tohoto jednoduchého generátoru, zjistíme, že se v čase mění sinusově. To je dáno právě kruhovým pohybem závitu v magnetickém poli.

Na průběhu proudu v čase si můžeme ukázat několik parametrů. Doba, za kterou sinusovka uzavře jeden cyklus, tedy když se vrátí do bodu, kde začala, se nazývá perioda (T). S periodou souvisí i druhá veličina, frekvence, což je její převrácená hodnota. Je-li například T = 20 ms, pak:

$$
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.02} = 50\ \mathrm{Hz}
$$

Právě 50 Hz je frekvence, která se u nás používá pro přenos elektrické energie.

Fázor

Střídavá napětí se mezi sebou dají různě sčítat, ale není to tak jednoduché jako u stejnosměrných. Proto pro zobrazení střídavých proudů nepoužíváme časový průběh. Místo toho periodu „sbalíme“ do kruhu. Po obvodu kružnice se rychlostí 50 Hz pohybuje bod. Pokud mezi středem kružnice a tímto bodem narýsujeme šipku, vznikne tzv. fázor. Každý proud či napětí pak reprezentuje takovýto fázor, který se dají pak jednodušeji sčítat, například pomocí pravítka.

Radián

Jsme zvyklí dělit kružnici na 360°, ale ve fyzice se používá jiná jednotka, radián, která lépe sedí na pohyb po kružnici. Radián popisuje vztah mezi poloměrem a délkou oblouku, který jsme urazili. Jednoduše řečeno: vezmeme délku poloměru kružnice a „plácneme“ ji na její obvod, to je jeden radián.

Nezáleží, jestli má kružnice průměr centimetr nebo kilometr, pro úhel jeden radián bude délka oblouku vždy rovna poloměru.

Kolik radiánů má celá kružnice? Můžeme se ptát, kolikrát se na obvod „vejde“ poloměr. Výsledkem je, že plný úhel kružnice má 6,2831… radiánů. To nezní moc elegantně, ale pomůže nám číslo π, pak už je to hezčích 2π radiánů. Půlkružnice má π, čtvrtkružnice π/2 a tak dál. Pro nás je důležité, že když fázor udělá jednu otočku, urazí úhel 2π.

Úhlová rychlost

Když je frekvence sítě 50 Hz, znamená to, že fázor za jednu sekundu urazí úhel 2π padesátkrát. Stejně jako „dráha za čas je rychlost“, tak „úhel za čas“ je úhlová rychlost.

Úhlovou rychlost značíme řeckým písmenem ω (omega). Vyjadřuje, že fázor urazí plný úhel 2π za jednu čas T.

$$ \omega = \frac{2\pi}{T} $$

Použijeme-li místo periody její převrácenou hodnotu (frekvenci), dostaneme:

$$ \omega = 2\pi \cdot f $$

Vzorec pro okamžitou hodnotu proudu

Fázor se otáčí úhlovou rychlostí ω. Ale jak se z něj dostane okamžitá velikost proudu?

Představme si, že z koncového bodu fázoru spustíme kolmici na vodorovnou osu, právě její délka odpovídá velikosti proudu v daném okamžiku. Můžeme si načrtnout pravoúhlý trojúhelník, kde délka fázoru je 1.

V tom případě velikost proudu odpovídá protilehlé straně, což je:

$$\sin(\alpha) = i$$

Jenže ten úhel α se v čase mění, před chvílí jsme si řekli, že fázor urazí za čas t úhel ω·t, takže můžeme přepsat:

$$i = \sin(\omega \cdot t)$$

A protože ω = 2π·f, dostáváme konečný tvar:

$$ i = \sin(2\pi \cdot f \cdot t) $$

Ale tahle rovnice zatím popisuje jen průběh tvaru. Pokud chceme, aby odpovídala i velikosti proudu, přidáme maximální hodnotu proudu Imax jako měřítko celé sinusovky:

$$ i = I_{\text{max}} \cdot \sin(2\pi \cdot f \cdot t) $$

Tento vztah říká, že pro přesný popis průběhu střídavého proudu potřebujeme znát:

• frekvenci f
• čas t
• amplitudu Imax