Obvod s cívkou – Reaktance

Máme zdroj střídavého proudu, kterým napájíme dlouhý drát. Drát je připojený přes ampérmetr, řekněme, že vodičem teče proud 1 A. Teď tenhle drát omotáme kolem tužky. Ampérmetr najednou ukazuje, že vodičem teče jen 0,8 A. Proud je tedy menší, než bychom podle odporu vodiče čekali.

To ukazuje, že cívka klade střídavému proudu zvláštní typ odporu, který není způsoben ztrátami, ale její reakcí na změny proudu. Protože se obvod chová jako by v něm přibyl odpor zavádíme novou veličinu česky nazvanou jalový odpor, nebo reaktance, značíme ji X. Měří se v ohmech stejně jako klasický odpor, ale fyzikálně jde o úplně jiný jev.

Zákonitosti a vzorce

Faradayův zákon elektromagnetické indukce říká, že v uzavřeném obvodu vzniká napětí úměrné změně magnetického toku Φ. U ideální cívky je magnetický tok přímo úměrný proudu, a proto můžeme psát, že cívka se svou indukčností L při změně proudu indukuje napětí:

$$u = -\frac{d\Phi}{dt} = -L \cdot \frac{di}{dt}$$

Proud v obvodu s cívkou se mění harmonicky podle rovnice:

$$i(t) = I_m \cdot \sin(\omega t)$$

Když tuto rovnici dosadíme do Faradayova zákonu s indukčností získáváme

$$u(t) = L \cdot \frac{d}{dt} \left( I_m \cdot \sin(\omega t) \right)$$

Když tuto rovnici zderivujeme, získáváme vztah

$$u(t) = L \cdot \omega \cdot I_m \cdot \cos(\omega t)$$

Vidíme, že proud se mění podle funkce sinus, zatímco napětí podle kosinu, což znamená, že napětí předchází proud o 90°.

Kromě toho, že i zde platí nalogie, že cívka je setrvačník proudu a proud se tedy zpožďuje za napětím, tak si Navíc můžeme všimnout, že tenhle vztah vlastně připomíná Ohmův zákon, jen místo odporu násobíme proud součinem indukčnosti a úhlové rychlosti. Tomuto „odporu“ říkáme induktivní reaktance a počítá se jako:

$$X_L = \omega L = 2 \pi f L$$

Fázorový diagram

Fázorový diagram, tedy rovina s reálnou a imaginární osou, ukazuje vztah mezi napětím a proudem. Na tomto diagramu je napětí na cívce posunuto o 90° před proud. Jinými slovy, proud se zpožďuje za napětím.

Každý elektrikář zná mnemotechnickou pomůcku:
„Cívka jako dívka, nejdřív napětí, potom proud.“

A pokud vás zajímá, co to vlastně znamená? Mně se líbí tohle vysvětlení: než mezi dvěma lidmi přeskočí jiskra, je mezi nimi nejdřív napětí.

Pokud bych se držel příměru, že cívka funguje jako setrvačník proudu, tak ještě nabídnu mnemotechnickou pomůcku:
„Cívka je setrvačník proudu, proto proud za napětím najdu.“