Magnetický obvod

Zavádět nové pojmy je náročné, obzvlášť v abstraktním světě elektromagnetismu. Proto si v tomto článku nové jednotky zopakujeme a přirovnáme k těm, které už známe. A začneme od úplného začátku.

Pokud bychom jeli na kole z kopce, tak důvod, proč se samovolně pohybujeme, je gravitační pole. Čím je kopec strmější, tím rychleji jedeme. Podobně má i elektrické pole svou „strmost“, která urychluje elektrony, té se říká intenzita elektrického pole E. 

Když urazíme po kopci určitou vzdálenost x, získáme nějaké převýšení. Elektrickou obdobou převýšení je napětí, platí vztah:

$$U = E \cdot x$$

Napětí je první z veličin určující poměry v elektrických obvodech, je to to, co dává elektrony do pohybu. Když se elektrony pohnou, říkáme, že teče elektrický proud I. (směr proudu je ve skutečnosti opačný než elektronů, proto je na obrázku pohyb kladného náboje). Proud je omezen elektrickým odporem R. Odpor si můžeme představit jako náročnost cesty: čím delší, užší a horší, tím míň elektronů se po ní vydá.

Když si tyhle základy elektriky připomeneme, můžeme přejít k jejich magnetickým dvojníkům v magnetickém obvodu. Vezměme si obvod, který je složen z tvaru E a I těsně na sobě. Střed obvodu (jádro) je 2x širší než boky obvodu. Na jádře je namotaná cívka tvořící magnetické pole. 

Magnetické pole můžeme v jednotlivých bodech popsat pomocí indukce B, ale pokud vezmeme plochu průřezu a vynásobíme ji indukcí, dostaneme souhrnnou veličinu: magnetický tok

$$\Phi = B \cdot S$$

Magnetický tok se chová podobně jako elektrický proud. Například platí pro něj druhý Kirchhoffův zákon o dělení proudů.

Hopkinsonův zákon

V elektrice proud omezuje odpor R, v magnetismu magnetický tok omezuje magnetický odpor R_m. Ten závisí:

• přímo úměrně na délce magnetické dráhy x
• nepřímo na průřezu S
• permeabilitě μ

Platí vztah:

$$R_m = \frac{x}{S \cdot \mu} \quad (\mathrm{H}^{-1})$$

A protože máme ekvivalent odporu i proudu, můžeme zavést analogii Ohmova zákona pro magnetické obvody:

$$U_m = \Phi \cdot R_m$$

Tento vztah známe jako Hopkinsonův zákon a díky magnetickému napětí můžeme počítat magnetické obvody stejně jednoduše jako ty elektrické. Magnetické napětí najdeme při návrhu transformátorů, tlumivek, elektromagnetů nebo motorů.

Kde se bere magnetické napětí?

V elektrických obvodech je zdrojem napětí třeba baterka. Co ale tvoří magnetické napětí? Podíváme se na to přes předchozí vztahy:

Magnetický tok:

$$\Phi = B \cdot S$$

Magnetický odpor:

$$R_m = \frac{x}{S \cdot \mu}$$

Po dosazení do Hopkinsonova zákona:

$$U_m = B \cdot S \cdot \frac{x}{S \cdot \mu}$$

Zkrátíme průřezy a dostaneme:

$$U_m = \frac{B}{\mu} \cdot x$$

A protože

$$H = \frac{B}{\mu}$$

dostáváme vztah:

$$U_m = H \cdot x$$

Zdrojem magnetického napětí je tedy magnetická indukce nasčítaná po libovolné dráze kolem závitů, kterými teče proud. A pro připomenutí, intenzita je pole dáno pouze proudem bez vlivu prostředí, tedy magnetického napětí je pouze proud, jednotkou magnetického napětí je tedy Ampér.

Shrnutí: co popisuje H a co Um

• Intenzita magnetického pole H popisuje sílu pole v konkrétním bodě.
• Magnetické napětí U_m vyjadřuje souhrnný účinek pole po celé dráze.

Intenzita závisí na tvaru cívky. Naproti tomu magnetické napětí závisí jen na počtu závitů N a velikosti proudu I. Platí:

$$U_m = N \cdot I$$

Takže místo složité integrace přes dráhu nám stačí prostý součet proudových příspěvku ze závitů.