Obvod s kondenzátorem – Impedance

Představme si, že máme zdroj stejnosměrného napětí a dva vodiče, které na konci nejsou spojené, jsou naproti sobě pouze dvě vodivé desky. Zdá se, že proud nemá kudy téct a po nabití kondezátoru opravdu, žádný proud neteče. Jenže když připojíme střídavý zdroj, najednou proud začíná téct, kondenzátor začne snižovat svůj odpor. Jak je to možné, když se náboj mezi deskami nepřenáší?

Jak proudí proud v přerušeném obvodu?

Kondenzátor si pomocí vodní analogie, můžeme představit jako zásobník s vodou, kde jsou komory rozdělené pružnou membránou. Když do jedné strany tlačíme elektrony, na druhé straně se jiné elektrony odpuzují a vytvářejí dojem, že proud obvodem prochází. Ačkoliv se elektrony přímo nedostanou z jedné desky na druhou, výsledkem je měřitelný střídavý proud.

Kondenzátor jako setrvačník napětí

Na rozdíl od cívky, která tlumí změny proudu, kondenzátor tlumí změny napětí. Z toho důvodu se používá například k vyhlazení napětí za usměrňovačem. Zatímco cívka proud „zpomaluje“, kondenzátor „brzdí“ změny napětí. Proto mu říkáme setrvačník napětí. To vše funguje na tom principu, že kondenzátor ukládá energii v podobně elektrického pole, které vytvoří uložené náboje na deskách kondenzátoru.

Kapacita a nabíjení kondezátoru

Kapacita C určuje, kolik náboje se při daném napětí může uložit na deskách kondenzátoru. Platí vztah:

$$ q = C \cdot u \tag{1} $$

Proud je časová změna náboje, a po té můžeme za náboj dosadit vztah (1):

$$ i(t) = \frac{dq}{dt} = C \cdot \frac{du(t)}{dt} \tag{2}$$

Napětí na kondenzátoru definujeme klasickým vztahem:

$$ u(t) = U_m \cdot \sin(\omega t) $$

Když rovnici pro sinusové napětí dosadíme do vztahu (2), získáváme:

$$ i(t) = C \cdot \frac{d}{dt} \left( U_m \cdot \sin(\omega t) \right) $$

Pokročilejší matematika má nastroje, jak se zbavit derivací a výsledkem je:

$$ i(t) = \frac{1}{\omega C} \cdot U_m \cdot \cos(\omega t) \tag{3}$$

Vidíme, že proud se mění podle funkce kosinus, zatímco napětí podle sinu. Znamená to, že proud předbíhá napětí o 90°.

Kapacitní reaktance

Všiměme si, že vztah (3) připománá Ohmův zákon vyjadřující proud, napětí ve vztahu je, a člen obsahující kapacitu, je našim střídavým odporem, který nazýváme kapacitní reaktancí X_C:

$$ X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C} $$

Kapacitní reaktance je „odpor“, který klade kondenzátor střídavému proudu, čím vyšší frekvence, tím nižší odpor. Pro stejnosměrný proud (f = 0) je reaktance nekonečná, kondenzátor se chová jako přerušený obvod.

Cívka vs Kondenzátor

Cívka a kondenzátor jsou trošku jako dvojčata z paralelních světů. Zatímco induktní reaktance s rostoucí frekvencí roste, u kodenzátoru kapacitní reaktance s rostoucí frekvencí klesá, kondenzátor se stává vodivější.

U cívky jako setrvačníku proudu, je proud zpožděn za napětím. U kondenzátoru, jako setrvačníku napětí, je napětí zpožděno za proudem.

Impedance

Ideální kondezátor nebo cívká má pouze svou reaktanci, ale ve skutečnosti, mají i svůj odpor. Odpor drátu, který nazýváme činný, má jinou fyzikální podstatu, než frekvenčně závislá reaktance. Abychom tyto odpory mohli zkloubit dohromady využíváme komplexní čísla. Činný odpor, je na ose reálné, jalový odpor (reaktance) je na ose imaginární. Reálné součástky, tedy mají jak imaginární tak reálnou složku, proto tyto čísla nazýváme komplexní a komplexní odpor nazýváme impedancí Z (Ω).