Kirchhoffovy zákony

Pokud se budeme chtít hlouběji nořit do elektrotechniky, ať už silnoproudu, energetiky nebo elektroniky, bez několika pravidel se neobejdeme. Prvním je už probraný Ohmův zákon. Ohmův zákon nám říká, že velikost elektrického proudu závisí od napětí. Napětí si můžeme představit jako elektrický tlak, který elektrický proud tlačí. Čím větší napětí, tím větší je proud. To je přímá úměra. Nepřímo úměrný k velikosti proudu je elektrický odpor. Odpor naopak proud škrtí, čím je odpor větší, tím je proud menší.

Jak kreslit směry proudu a napětí v obvodu?

Napětí je odvozeno od intenzity elektrického pole. Je zásadní rozdíl, jestli se náboj pohybuje ve směru nebo v proti směru intenzity. Obdobný rozdíl je v tom, zda činku zvedáte z podlahy do výšky jednoho metru, nebo naopak ji spouštíte z výšky jednoho metru na zem. Když si tuto úvahu s nábojem a intenzitou převedeme do roviny proudu a napětí, tak jestli se práce dodává nebo spotřebovává, záleží na tom, jestli proud teče ve směru nebo proti směru napětí. Směry šipek značí, jestli součástka v obvodu je spotřebič nebo zdroj.

Směry se opravdu dají odvodit s intenzity, ale pro naše účely je možná jednodušší si prostě zapamatovat, že pokud napětí a proud mají stejnou orientaci, energie se na součástce spotřebovává. Pokud naopak je proud v opačné polaritě s napětím, elektrická energie se dodává.

I. Kirchhoffův zákon

První zákon mluví o tom, že elektrický náboj, potažmo proud nemůže jen tak zmizet. Pokud nějaké množství proudu pustíme do obvodu, proud se může sice nespočetněkrát rozdělit, ale součet těchto rozdělených proudů vždy bude shodný s množstvím proudu, které bylo na začátku. Stejně jako množství vody v hlavním toku je součtem množství z přítoků.

Wikipedie pak říká:

Součet proudů vstupujících do uzlu se rovná součtu proudů z uzlu vystupujících.

$$ I_1 = I_2 + I_3 $$

nebo

Algebraický součet proudů v uzlu je roven nule.

$$ I_1 – I_2 – I_3 = 0 $$

Slovo algebraický je podstatné, proto učitelé opodstatněně lpí, aby toto slovo na písemkách studenti psali. Škoda, že si učitelé nedávají stejnou práci s tím, aby slovo teenagerům vysvětlili. Algebraický součet znamená součet s ohledem na znaménka. To si detailněji rozebereme na druhém Kirchhoffově zákoně.

II. Kirchhoffův zákon

Druhý zákon aplikuje zákon o zachování energie v obvodech. To znamená, že když na obvod připojíme zdroj energie, na obvodu se bude vykonávat přesně tolik energie, kolik bylo do obvodu připojeno. My jsme si v 10. a 11. díle vysvětlovali, že o tom, kolik je obvod schopen vykonat práce, vypovídá napětí. Proto místo energie použijme formulaci. Pokud na obvod připojíme baterii s 5V, na obvodu bude napětí rozloženo přesně 5V, ani o chloupek víc či míň.

Na wikipedii stojí:
Součet napětí na zdrojích je roven součtu napětí na spotřebičích.

$$ U_{z1} = U_1 + U_2 + U_3 + U_4 + U_5 $$

Nebo s kouzelným slovíčkem:
Algebraický součet napětí ve smyčce je roven nule.

$$ -U_{z1} + U_1 + U_2 + U_3 + U_4 + U_5 = 0 $$

Otázka, na které se studenti občas nechají nachytat, je právě druhá formulace, že napětí ve smyčce je rovno nule. Když řeknete, že napětí zdroje je 5V a na každém z pěti spotřebičů je úbytek 1V, tak studenti sestaví rovnici

$$ 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 0 $$

výsledkem jeočividně špatný výsledek

$$ 10 = 0  $$

Problém je, že součet nebyl proveden algebraicky, tedy s ohledem na znaménka. Pokud se jedná o napětí zdroje, tak tomu dáváme opačné znaménko než napětí na spotřebičích, pak můžeme správně psát

$$ -5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 0 $$