Úbytek napětí
Od práce s nábojem až k výkonu
Dokud jsme neměli zdroj, například baterii, připojenou v obvodu, vysvětlovali jsme si napětí jako „schopnost konat práci“. Například baterie s napětím 5 V je schopna vykonat práci, respektive výkon úměrný tomuto napětí. Pokud máme vyšší napětí, je zdroj schopen vykonat více práce. Abychom se mohli bavit o konkrétním výkonu a práci, kterou baterie vykonává, je třeba ji připojit do obvodu, což jsme udělali v předchozím článku o Kirchhoffových zákonech.
Vyprávění o práci jsme začali vztahem, práce W se vykonává, pokud přemisťujeme náboj Q v elektrickém poli mezi dvěma body na vzdálenost x:
$$ W = Q \cdot E \cdot x $$
Podmínky, za kterých může být tento vztah takto jednoduše formulován, jsme si vysvětlili v článku Proč zrovna napětí?. Nyní nám stačí připomenout, že místo toho, abychom se zabývali složitými dráhami a tvary elektrického pole, je výhodnější místo součinu intenzity a dráhy používat napětí. Pak platí, že práce W se vykonává, když přemisťujeme náboj Q mezi dvěma body s napětím U:
$$ W = Q \cdot U \tag{1} $$
Nyní jsme už v elektrických obvodech, kde místo náboje používáme elektrický proud. Elektrický proud je množství náboje, které proteče vodičem za určitý čas:
$$ I = \frac{Q}{t} \tag{2} $$
Pokud rovnici 2, dosadíme do rovnice 1, je práce rovna:
$$ W = (I \cdot U) \cdot t $$
Práce se tedy vykonává, pokud je na spotřebiči napětí a teče jím proud po určitou dobu. Tím, že je práce nastřádána za čas, neříká nám nic o tom, jak byl spotřebič zatěžován v jednotlivých okamžicích. Proto je praktičtější výkon, pro který stačí celou rovnici podělit časem, pak:
$$ P = U \cdot I $$
Aby se vykonávala elektrická práce, musí spotřebičem procházet proud a ten způsobuje úbytek napětí. Jinými slovy, úbytek napětí značí, že dochází k spotřebovávání energie. Samotný úbytek napětí vypočítme dle Ohmova zákona:
$$ U = R \cdot I $$
Šířka prodlužky a úbytek napětí
Odpor má samozřejmě každý vodič, nejen spotřebič, který koná užitečnou práci. Představme si situaci, ve které máme dvě 50m dlouhé prodlužky. Jedna je vyrobena z vodiče o průřezu 1,5mm² a druhá 2,5mm². Spotřebič bude mít RZ = 30Ω. Vypočítáme si první poměry s prodlužkou s menším průměrem.
Celkový odpor obvodu je:
$$ R = R_L + R_Z + R_N = 0,6 + 30 + 0,6 = 31,2 \, Ω$$
Proud obvodu je:
$$ I = \frac{U}{R} = \frac{230}{31,2} = 7,37 \, A $$
Jednotlivé úbytky jsou:
$$ U_L = U_N = 0,6 \cdot 7,37 = 4,4 \, V $$
$$ U_Z = 30 \cdot 7,37 = 221,1 \, V $$
Napětí na spotřebiči je téměř o 9 V menší než napětí zdroje. Nyní se podíváme na výkony:
$$ P_L = P_N = U_L \cdot I = 4,4 \cdot 7,37 = 32 \, W $$
$$ P_Z = U_Z \cdot I = 221,1 \cdot 7,37 = 1629,5 \, W $$
Celkový výkon obvodu:
$$ P = U \cdot I = 230 \cdot 7,37 = 1695 \, W $$
Na celé prodlužce se tedy mrhá výkon dvou 64W, což je výkon tří LED svítidel.
Nyní stejný příklad jen s prodlužkou s průřezem 2,5mm²:
Celkový odpor obvodu je:
$$ R = R_L + R_Z + R_N = 0,36 + 30 + 0,36 = 30,7 \, Ω $$
Proud obvodu je:
$$ I = \frac{U}{R} = \frac{230}{30,7} = 7,49 \, A $$
Jednotlivé úbytky jsou:
$$ U_L = U_N = 0,36 \cdot 7,49 = 2,7 \, V $$
$$ U_Z = 30 \cdot 7,49 = 224,7 \, V $$
Napětí na spotřebiči je o 7,3 V menší než napětí zdroje. A výkony:
$$ P_L = P_N = U_L \cdot I = 2,7 \cdot 7,49 = 20,2 \, W $$
$$ P_Z = U_Z \cdot I = 224,7 \cdot 7,49 = 1683 \, W $$
Ztrátový výkon zde je 40,4 W.
Celkový výkon obvodu:
$$ P = U \cdot I = 230 \cdot 7,49 = 1722,7 \, W $$
50m dlouhá prodlužka s průřezem 1,5mm² má přes 20W větší ztráty při tomto zátížení, než stejně dlouhá prodlužka s průřezem 2,5mm². To prakticky znamená, že se na tenčí prodlužce navíc maří výkon, který vydá jedna výkonější LED žárovka.
Kontakt
nazornaelektrotechnika@gmail.com