Historie měření

Lokty a palce

S přechodem od života lovců a sběračů k zemědělství vznikla potřeba počítat a měřit vyprodukované suroviny. První měrné jednotky byly odvozeny od našeho těla. Například desítková soustava vychází z toho, že máme deset prstů. Na měření délky jsme používali lokty, stopy, palce; některé technologicky méně vyspělé země se těchto dávných měřících soustav drží dodnes.

Jenže loket a palec máme každý jiný, takže i v minulosti se od města k městu mohlo pod tímto pojmem skrývat nepřeberné množství délek. Proto na počátku 19. století vznikl požadavek na sjednocení měr a vah. To vedlo k vytvoření metrické soustavy, která se vyvinula do dnešní mezinárodní soustavy jednotek, známé jako SI.

Moderní soustava

V soustavě SI je metr definován jako jedna desetimiliontina čtvrtiny obvodu Země kolem poledníku. Z toho plyne, že obvod Země kolem Antarktidy a Paříže by měl být 40 000 km. Následuje kilogram. Přesně 1 kg váží pomyslná krychle s délkou hrany 10 cm. Ale jako etalon váhy byla použita platinová-iridiová tyč. Pokrok současné vědy vyžadoval přesnější definice, a tak metr odvozujeme od rychlosti světla ve vakuu a hmotnost od Planckovy konstanty.

Jednotka času má dlouhou historii, sahající až do starého Babylonu, kde používali šedesátkovou soustavu. I čas dělíme na celky po šedesáti. Hodina má 60 minut a minuta má 60 sekund, tím pádem hodina má 3600 sekund a den 86 400 sekund. Sekunda byla definována jako 1/86 400 dne. Den však
sám o sobě není konstantní hodnota, a tak jsme s vynálezem atomových hodin začali sekundu odvozovat od periodického kmitání atomu cesia.

Konečně se dostáváme k elektřině. Ampér je stálý elektrický proud, který protéká dvěma rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči o zanedbatelném průřezu umístěnými ve vakuu 1 m od sebe, jestliže mezi vodiči působí magnetická síla o velikosti 2 × 10⁻⁷ Newtonu na jeden metr délky vodiče. Vyrobit tento experiment by dalo doslova nekonečně práce, proto v současnosti i pro ampér používáme konstanty kvantového světa.

Následují teplota v Kelvinech, látkové množství v molech a kandela jako jednotka svítivosti. U těchto veličin bych se zmohl leda tak na opisování definic z Wikipedie, přičemž bych jim sám moc nerozumněl a vlastně by nám byly k ničemu, tak se zde s rozborem jednotek zastavím.

Co se dá dělat se základními jednotkami?

V šestém dílu „Elektřina je energie“ naše povídání začalo o tom, že ukazatelem pokroku civilizace může být energie. Jednotka energie je Joul, což v základních jednotkách se:

$$
\text{J} = \frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \tag{1}
$$

Kde se to vzalo? Chcemeli vykonat práci E musíme silou F působit po dráze  d

$$
E = F \cdot d
$$

v jednotkách 

$$
\text{J} = \text{N} \cdot \text{m} \tag{2}
$$

Pokud chceme vytvořit sílu 1N, musí těleso s hmotností 1kg, za jednu sekundu zvětšit svoji rychlost o 1 metr za sekundu. Jinými slovy musíme udělit tělesu s hmotností m zrychlení a

$$
F = m \cdot a
$$

v jednotkách

$$
\text{N} = \text{kg} \cdot \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \tag{3}
$$

Když nyní místo Newtonu v rovnici (2) dosadíme rovnici (3), dostáváme vyjádřené jednotky energie z rovnice (1)

Odvození Voltu

Jako poslední ukázku si vezmeme jednotku Volt. Ten si odvodíme podle rovnice výkonu

$$
P = U \cdot I \quad \Rightarrow \quad U = \frac{P}{I}
$$

Slovy řečeno, mezi konci vodiče je napětí 1V, pokud protékající proud 1A, bude ohřívat vodič výkonem 1W. Výkon je práce za čas, jednotkou je proto J/s. Joule jsme si rozvedli o příklad výš. Tím pádem jednotka výkonu v základních jednotkách je

$$
W = \frac{\text{J}}{\text{s}} = \frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \cdot \frac{1}{\text{s}} = \frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^3}
$$

Dodáme proud a máme vyjádření Voltu v podobě základních jednotek

$$ V = \frac{\text{W}}{\text{A}} = \frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^3 \cdot \text{A}} $$

Toto odvozování základních jednotek může na první pohled vypadat složitě, ale krásně ukazuje, jak jsou fyzikální jednotky vzájemně propojené a jak každá z nich vychází z fundamentálních principů. I když pro praktické použití není vždy nutné umět převádět odvozené jednotky na základní, je to skvělý způsob, jak si procvičit práci se zlomky 🙂 Důležité je, aby každý technik měl povědomí o tom, v jakých řádech se jednotky v daném obvodu pohybují. To pomůže předejít častým chybám, které se vyskytují u začínajících studentů. Ti si totiž často pletou převody jednotek. Například když vidí jednotku mW, mohou nesprávně posunout desetinovou čárku o tři řády na špatnou stranu a vůbec jim nepřijde zvláštní, že jim malá tužková baterie dodává 1 kA.