Co se děje v kondenzátoru?

V minulých článcích jsme zmínili, že kondenzátor ukládá elektrickou energii tím, že se na jeho elektrodách (deskách) kumuluje elektrický náboj. Rozdílný náboj na deskách způsobí vznik elektrického pole, které působí na dielektrikum, které je mezi elektrodami. Vlivem pole dochází k polarizaci dielektrika, díky tomu dokáže kondenzátor uložit více náboje, a tím i více energie. Jak přesně k tomu dochází a co se děje uvnitř kondenzátoru, si vysvětlíme v tomto článku.

Síly elektrických nábojů

Než se do toho pustíme, je dobré si zopakovat, že elektrické náboje stejné polarity se odpuzují a opačné přitahují. Na tom totiž stojí celá schopnost kondezátoru ukládat elektrický náboj. Do jediné elektrody je obtížné „natlačit“ větší množství náboje, každý nový elektron totiž odpuzuje ty stávající. Můžeme si představit jak plní prostor siločáry dvou shodných nábojů, siločáry dvou shodných nábojů se usilovně odtlačují. Pokud však přidáme druhou elektrodu, situace se mění. Když do první desky elektron přiteče, na druhé desce vznikne kladný náboj (úbytkem elektronů), a tyto dva opačné náboje se navzájem přitahují. V tomto případě naopak siločára ze záporného náboje vstupuje do náboje kladného, čím jsou k sobě náboje blíže, tím se i jejich siločáry smršťují do menšího prostoru kolem dvojice nábojů. Díky tomu je možné přivést další náboj a kondenzátor se tak může nabít.

Jak zvýšit množství náboje v kondenzátoru

Kolik náboje dokáže kondenzátor při daném napětí uložit označuje kapacita. Kapacita záleží od konstrukce kondenzátoru:

• Zvětšením plochy elektrod – náboje mají více místa, jejich elektrická pole se tolik neodpuzují.
• Zmenšením vzdálenosti mezi elektrodami – opačné náboje se přiblíží, čímž se pole zkoncentruje a náboje se lépe „tísní“.
• Použitím vhodného dielektrika – polarizace v dielektriku přiblíží vázané náboje opačné polarity k desce, což dále zesílí přitažlivé pole a umožní uložit ještě více náboje.

Kapacita kondenzátoru

Kapacita kondenzátoru závisí na těchto parametrech, které vychází z výše zmíněných poznatků

• Plocha elektrod – čím větší, tím více náboje pojme.
• Vzdálenost mezi elektrodami – čím menší, tím větší kapacita.
• Permitivita dielektrika – udává, jak dobře se materiál polarizuje.

Vzorec pro výpočet kapacity deskového kondenzátoru:

$$
C = \varepsilon \cdot \frac{S}{d}
$$

Jednotkou kapacity je farad (F).

Přechodové děje na kondenzátoru

Při připojení kondenzátoru ke zdroji napětí (např. baterii) dochází k nabíjení kondenzátoru. Elektrony jsou tlačeny na jednu elektrodu, zatímco z druhé odcházejí. Napětí mezi deskami začíná na nule a postupně roste, jak se zvyšuje množství náboje. Zpočátku proud teče snadno – elektrony se odpuzují jen málo. Jak se ale deska plní, odpuzování roste a proud se snižuje.

Rychlost nabíjení závisí na tzv. časové konstantě obvodu, která se značí řeckým písmenem τ (tau):

$$
\tau = R \cdot C \quad \left[ \mathrm{s} \right]
$$

Po jedné τ se kondenzátor nabije asi na 63 % konečného napětí. Po pěti τ\tauτ se považuje za prakticky plně nabitý.

Vzorec pro napětí při nabíjení a vybíjení kondezátoru:

$$
\text{Nabíjení: } U(t) = U_0 \cdot \left(1 – e^{-t / (RC)}\right) \quad \quad
\text{Vybíjení: } U(t) = U_0 \cdot e^{-t / (RC)}
$$

• U(t) – napětí na kondenzátoru v čase t
• U₀ – napětí zdroje
• e – Eulerovo číslo (přibližně 2,718)

Vzorec pro proud během nabíjení a vybíjení:

$$
\text{Nabíjení: } I(t) = \frac{U_0}{R} \cdot e^{-t / (RC)}
\quad\quad
\text{Vybíjení: } I(t) = -\frac{U_0}{R} \cdot e^{-t / (RC)}
$$

Energie v kondenzátoru

Tím že kondezátor ukládá náboj a vzniká mezi elekrodami elektrické pole, ukládá kondezátor i elektrickou energii. Obecně vykonanou práci jsme si v elektrickém poli definovali:

$$
E = Q \cdot U \quad \left[ \mathrm{J} \right]
$$

Jenže to platilo pouze pro přesouvání náboje v konstntním poli, tedy konstantním napětí na elektrodách, my však vidíme, že napětí se při nabíjení mění pomocí složité rovnice. Kdybychom byli schopni takto složité rovnice řešit, vyšlo by nám, že energie na kondezátoru je:

$$
E = \frac{1}{2} \cdot Q \cdot U \quad \left[ \mathrm{J} \right] \quad \text{(1)}
$$

I když je tento vzorec platný, v praxi se u kondezátoru bavíme spíš o kapacitě než o náboji, proto dosadíme vzorec (2) 

$$
Q = C \cdot U \quad \text{(2)}
$$

do vzorce (1) dostáváme praktičtější vztah pro energii kondezátoru
$$
E = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2 \quad \left[ \mathrm{J} \right] \quad 
$$

Jednotkou energie je joule (J) a energie v kondenzátoru roste s kapacitou a s druhou mocninou napětí