Ohmův zákon

Od elektřiny jako formy energie se postupně dostaneme k pojmu výkon. Ukážeme si, jak z výkonu vyplývá napětí a proud, a jak jsou tyto veličiny spolu s odporem propojeny v prvním pilíři elektrotechniky – Ohmově zákoně.

Elektřina jako energie

Dva základní pojmy, kolem kterých se točí celá fyzika, jsou práce a energie. Oba mají jednotku joule (J), což naznačuje jejich úzkou provázanost. Ve videu s těmito veličinami pracuji téměř jako s totožnými, ve skutečnosti mezi nimi však existuje významový rozdíl. Energie je stavová veličina a vyjadřuje schopnost konat práci. Práce je naopak děj, tedy přenos nebo přeměna energie. Abych mohl vykonávat práci, musím mít k dispozici zásobu energie. Konkrétně: najím se, získám energii a poté mohu jít běhat a vykonávat práci. Energie se tedy spotřebovává nebo přeměňuje, práce se vykonává. Z matematického hlediska však používáme stejné vztahy, takže rozdíl je alespoň v našem kontextu spíše otázkou fyzikální interpretace než samotného výpočtu. Proto pro základní úvahy jaké ve videu provádíme, budeme dále předpokládat, že práce a energie jsou totéž.

Na obalech od jídla najdete jednotku energie joule, v elektrotechnice se používá wattsekunda (Ws).

$$
1\,\mathrm{J}=1\,\mathrm{Ws}
$$

Při placení účtů za energii je běžnější jednotkou kilowatthodina (kWh).

$$
1\,\mathrm{kWh}=3{,}6\times10^6\,\mathrm{Ws}
$$

Pokud si chceme pomocí konkrétního příkladu spočítat, kolik energie představuje 1 kWh, můžeme použít vztah pro polohovou energii:

$$
E_p=mgh
$$

Mějme hmotnost 80 kg. Do jaké výšky nás energie 1 kWh dostane?

Z rovnice vyjádříme výšku:

$$
h=\frac{E_p}{mg}
$$

Dosadíme energii 1 kWh v základních jednotkách:

$$
h=\frac{3{,}6\times10^6}{80\cdot9{,}81}
$$

$$
h\approx4587\,\mathrm{m}
$$

Tedy 1 kWh představuje dostatek energie na zvednutí tělesa o hmotnosti 80 kg do výšky přibližně 4587 metrů, pokud zanedbáme všechny ztráty.

Cena 1 kWh elektrické energie pro domácnosti se dnes pohybuje přibližně mezi 5 až 8 Kč včetně distribučních poplatků.

Od energie k výkonu

Energii si můžeme představit jako „balíček“ práce, tedy celkové množství vykonané práce. Sama o sobě však neobsahuje informaci o tom, jak dlouho práce trvala ani jak intenzivně probíhala.

Pokud řekneme, že vzpěrač vykonal práci o velikosti 3000 Ws, nic nebrání tomu, abyste vykonali stejnou práci i vy, i kdybyste byli v posilovně poprvé. Rozdíl bude v tom, za jak dlouho práci vykonáte. Ať už někdo zvedne činku o hmotnosti 500 kg jednou, nebo 50 kg desetkrát do stejné výšky, vykonané množství práce může být stejné.

Veličina, která popisuje rychlost vykonávání práce, se nazývá výkon.

$$
P=\frac{E}{t}
$$

Podobně jako vzpěrač, který dokáže práci vykonat rychleji než začátečník, je i elektrické zařízení schopné vykonávat práci rychleji robustnější. Pro hrubé srovnání lze uvést dva třífázové elektromotory stejné značky, řady a otáček. Jeden má výkon 1,5 kW a hmotnost 15,8 kg, druhý výkon 15 kW a hmotnost 136 kg.

Výkon jako součin napětí a proudu

Nyní se od mechaniky přesouváme k čisté elektřině. Zde spolu úzce souvisejí dvě veličiny: elektrické napětí a elektrický proud. Pokud chceme, aby obvodem tekl proud, musí v něm existovat napětí.

Elektrický proud je uspořádaný pohyb elektrického náboje jedním směrem. V pevných látkách jsou nosiči náboje elektrony, které nesou záporný náboj. Historicky však vznikla konvence, podle které proud považujeme za pohyb kladného náboje. Proto říkáme, že proud teče od kladného pólu k zápornému, i když ve skutečnosti se elektrony pohybují opačně. Pro naše další úvahy však na směru proudu zatím nezáleží. Proud si můžeme představit jako množství elektrického náboje, které projde vodičem za určitý čas.

$$
I=\frac{Q}{t}
$$

S představou napětí to může být o něco složitější. Nejjednodušší příměr říká, že napětí je „tlak“, který uvádí elektrony do pohybu. Tento tlak má svůj původ v elektrickém poli. Elektrické pole vzniká kolem částic s elektrickým nábojem a působí silou na jiné náboje.

Pole jako takové nevidíme, což může jeho představu zpočátku komplikovat. Pomoci si ale můžeme analogií s gravitačním polem, které má s elektrickým polem mnoho společných vlastností. Pokud vezmete hrnek a pustíte ho ve vzduchu, gravitační pole jej okamžitě začne urychlovat směrem k zemi. Elektrické pole podobného tvaru by stejným způsobem urychlovalo kladný náboj.

Na chvíli se vraťme k polohové energii. Kdy má hrnek větší energii, když je deset centimetrů nad zemí, nebo když je deset metrů nad zemí? Pokud si chcete otázku opravdu procítit, byli byste nervóznější z hrnku, který se vám houpe nad hlavou v první, nebo ve druhé výšce? Říkáme, že tato místa mají rozdílný potenciál. Pokud pod nimi stojíme, mají jednoznačně rozdílný potenciál nám ublížit. A právě pojem potenciál používáme i v elektrotechnice, pro popis napětí. Elektrický potenciál si můžeme představit jako „energetickou hladinu“ daného místa v elektrickém poli. Udává, kolik energie připadá na jednotkový náboj v daném bodě. A napětí je pak jednoduše rozdíl těchto potenciálů (více o potenciálu v článku Proč používáme napětí). Pro další pokračování si můžeme říct přesněji: napětí mezi dvěma body je množství práce, které je třeba vykonat při přemístění jednotkového náboje mezi těmito body. Což rovnicí zapíšeme jako

$$
U=\frac{E}{Q}
$$

Nyní když máme rovnice pro definici napětí a proudu, můžeme se propojit napětí a proud s výkonem. No a je třeba napětí a proud vynásobit aby byl výsledek shodný s výkonem jako rychlostí výkonávání práce.

$$P=U\cdot I=\frac{E}{Q}\cdot\frac{Q}{t}=\frac{E}{t}$$

Elektricky se pak motory, které připojíme na stejné napětí liší v proudu, který do nich teče. Zatím co do hypotetického stejnosměrného motoru na 100 W při napětí 100 V teče proud 1 A, tak obdobný motor, ale s výkonem 1 W si vystačí s proudem 0,01 A.

Ohmův zákon

Pokud při stejném napětí teče do motoru rozdílný proud, musí se měnit veličina, která proud omezuje, a tou je elektrický odpor. Čím větší je odpor, tím menší proud při stejném napětí teče. Toto chování popisuje Ohmův zákon ve tvaru

$$
I=\frac{U}{R}
$$

Napětí je to co proud tlačí, zatímco odpor proud škrtí.

Elektrický obvod

S výkonem, napětím, proudem a odporem máme k dispozici základní elektrické veličiny, kterými lze popisovat chování elektrického obvodu. Aby byl popis úplný, musíme doplnit ještě několik poznámek k orientaci veličin v obvodu. Elektrický proud uvažujeme jako tekoucí od kladného pólu k zápornému a napětí orientujeme od bodu s vyšším potenciálem k bodu s nižším potenciálem. Na spotřebiči je orientace napětí a proudu shodná. Můžeme si to představit jako vodu, která samovolně teče z kopce dolů. Výkon vychází jako kladné číslo, spotřebič energii odebírá. U zdroje je situace opačná. Orientace napětí a proudu je proti sobě, což lze přirovnat k tomu, že vodu do výšky tlačíme. Výkon vychází záporně, zdroj energii dodává.