Dělič napětí
Děliče napětí patří mezi základní stavební bloky elektronických obvodů. Najdete je v joysticích, senzorech i měřicích obvodech, všude tam, kde potřebujete přizpůsobit úroveň napětí.
Nastavitelný dělič
Když měníte hlasitost na zesilovači, teplotu na termostatu nebo hrajete na ovladači s joysticky, pravděpodobně ovládáte nastavitelný dělič napětí, součástku zvanou potenciometr nebo trimr (trimr má funguje stejně, jen má méně bytelnou konstrukci). Potenciometr má tři vývody. Krajní piny jsou připojeny na začátek a konec odporové dráhy, přičemž odpor mezi nimi je konstantní. Prostřední vývod má vodivou dráhu. Vodivá a odporová dráha jsou spojeny jezdcem, který se pohybuje s natáčením hříděle. Tím se mění odpor mezi krajním a středovým pinem. Je-li potenciometr zapojen pod napětí, mění se s odporem i napětí mezi piny.
Pevný dělič
Potřebujeme-li fixně snížit vstupní napětí, vystačíme si se dvěma rezistory zapojenými v sérii. Průchodem proudu na nich vznikají úbytky napětí. Podle Kirchhoffova zákona se jejich součet rovná napětí zdroje. Jak se napětí rozdělí, závisí výhradně na poměru odporů. Výstup děliče je vyveden na odporu R₂.
Schéma děliče lze nakreslit dvěma způsoby. První (vlevo) uzavřená smyčka se zakresleným zdrojem názorně ukazuje, kudy teče proud. Hodí se pro řešení obvodů.
V praxi se setkáte s druhým zápisem, místo symbolu zdroje se používají potenciálů zdroje. Například Vcc a GND. Vcc označuje napájecí napětí obvodu, název pochází z tranzistorové terminologie, ale dnes se používá obecně pro kladný napájecí potenciál bez ohledu na konkrétní součástky. GND (z anglického ground, tedy země) je referenční nulový potenciál, vůči kterému se všechna ostatní napětí v obvodu měří.
Výpočet děliče bez počítání
Není-li na výstupních svorkách zátěž, lze výstupní napětí odhadnout čistě z poměru odporů. Jsou-li odpory shodné, poměr je 1:1 a napětí zdroje se rozdělí na dva stejné díly. Má-li R₁ = 100 Ω a R₂ = 200 Ω, pak je poměr 1:2, vstupní napětí rozdělíme na tři díly a dva z nich připadnou na R₂. Absolutní hodnoty odporů ovlivňují pouze velikost proudu, a tím i to, kolik energie se na děliči změní v teplo.
Děliče proto nepoužíváme tam, kde je potřeba velký proud, pro napájení výkonných zařízení by byly neefektivní. Hodí se tam, kde je odebíraný proud zanedbatelný, typicky při snímání napětí. Chceme-li například sledovat stav baterie s napětím vyšším, než zvládne mikrokontrolér, dělič napětí ho škáluje na potřebnou hodnotu, která je pro kontroler už bezpečná.
Vzorec pro nezatížený dělič
Výstupní napětí je úbytek na R₂. K jeho výpočtu potřebujeme proud, a pro proud potřebujeme celkový odpor. Dosadíme do Ohmova zákona:
$$I = \frac{U}{R_1 + R_2}$$
Úbytek napětí na R₂ je součin proudu a odporu. Dosadíme vzorec pro proud:
$$U_2 = R_2 \cdot \frac{U}{R_1 + R_2}$$
Po přehození pořadí členů v čitateli dostaneme výsledný vztah:
$$U_2 = U \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}$$
Dělič tedy škáluje vstupní napětí konstantním poměrem daným odpory.
Zatížený dělič
Připojíme-li na výstupní svorky zátěž Rz, zapojí se paralelně s R₂. Nejprve vypočítáme náhradní odpor paralelní kombinace:
$$R_{2\parallel} = \frac{R_2 \cdot R_z}{R_2 + R_z}$$
Tento náhradní odpor dosadíme do vzorce pro nezatížený dělič místo R₂ a dál počítáme stejně.
Příklad
Máme dělič R₁ = 2 kΩ, R₂ = 6 kΩ. Vstupní napětí U = 20 V. Poměr odporů je 2:6, tedy 1:3. Vstupní napětí rozdělíme na čtyři stejné díly po 5 V, přičemž tři připadnou na R₂ – nezatížený dělič bude mít na výstupu 15 V. Ověříme vzorcem:
$$U_2 = U \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 20 \cdot \frac{6k}{2k + 6k} = 15 \text{ V}$$
Nyní přidáme zátěž Rz = 12 kΩ. Vypočteme náhradní odpor paralelní kombinace R₂ a Rz:
$$R_{2Z} = \frac{6k \cdot 12k}{6k + 12k} = 4 \text{ k}\Omega$$
Náhradní odpor dosadíme do vzorce pro nezatížený dělič:
$$U_2 = 20 \cdot \frac{4k}{2k + 4k} = 13{,}3 \text{ V}$$
Jaký proud teče do zátěže?
$$I_Z = \frac{U_Z}{R_Z} = \frac{13{,}3}{12k} = 1{,}1 \text{ mA}$$
Takto malý proud způsobí pokles napětí o více než 11 %. Zdroj napětí, který se takto „prohýbá“ pod zátěží, je pro škálování napětí nespolehlivý. Proto platí zásada: aby byl dělič spolehlivý, musí být Rz ≫ R₂. Právě proto součástky jako mikrokontroléry nebo operační zesilovače mají vstupní odpor v řádech megaohmů.
Proč se učit děliče?
Děliče napětí na první pohled vypadají jako příliš jednoduchá záležitost. Opak je pravdou, jakmile pochopíte vztah mezi poměrem odporů a výstupním napětím, začnete je vidět úplně všude. Nejpřímočařejší využití je škálování napětí bez velkého odběru proudu, což jsme řešili v příkladu s baterií. Stejný princip ale funguje u odporových senzorů, termistorů, fotorezistorů. Tyto součástky samy o sobě pouze mění odpor, ale mikrokontrolér potřebuje napětí. Dělič s pevným rezistorem z nich udělá napěťový výstup.
V analogových obvodech děliče nastavují referenční napětí, tedy pevnou hladinu, vůči které pracují komparátory nebo A/D převodníky. U tranzistorových zesilovačů pak dělič určuje pracovní bod, tedy klidové napětí na bázi, které rozhoduje o tom, zda tranzistor vůbec zesiluje. Nahraďte rezistory kondenzátory nebo cívkami a dělič se stane frekvenčně závislým, to jsou filtry všeho druhu. Dělič napětí je základ, na kterém stojí překvapivě velká část analogové elektroniky.
Příklady
Příklad: návrh děliče
Navrhněte dělič napětí napájený ze zdroje 12 V s výstupním napětím 7 V. Po připojení zátěže, která odebírá 1 mA, nesmí výstupní napětí klesnout o více než 20 %.
Řešení
Chceme navrhnout dělič, tedy najít konkrétní hodnoty R₁ a R₂. Máme ale jen jeden požadavek na napětí, a to nám dává jednu rovnici se dvěma neznámými. Taková soustava má nekonečně mnoho řešení. Potřebujeme tedy ještě jedno vodítko.
Vzpomeňme si, že výstupní napětí závisí pouze na poměru odporů, ne na jejich absolutních hodnotách. To znamená, že R₁ = 1 kΩ a R₂ = 2 kΩ dají stejné výstupní napětí jako R₁ = 10 kΩ a R₂ = 20 kΩ. Liší se jen proud, který děličem teče, a tím i jeho klidová spotřeba. Absolutní hodnoty odporů tedy volíme podle toho, jak velký proud chceme děličem pustit – a to je druhý parametr, který potřebujeme stanovit.
Zadání nám říká, že zátěž odebírá 1 mA. Aby se dělič choval rozumně jako zdroj, měl by proud děličem být výrazně větší než proud zátěže, jinak zátěž napětí výrazně stáhne dolů. Hrubé pravidlo říká: proud děličem by měl být alespoň 5–10× větší než proud zátěže. Zvolíme proto klidový proud děličem I = 10 mA.
Teď už máme obě podmínky: požadované výstupní napětí a proud. Začneme poměrem odporů:
$$\frac{R_2}{R_1 + R_2} = \frac{U_2}{U} = \frac{7}{12} \doteq 0{,}583$$
Z celkového odporu děliče při proudu 10 mA:
$$R_1 + R_2 = \frac{U}{I} = \frac{12}{10 \cdot 10^{-3}} = 1{,}2 \text{ k}\Omega$$
Z toho:
$$R_2 = 0{,}583 \cdot 1{,}2k \doteq 700 \text{ }\Omega$$
$$R_1 = 1{,}2k – 700 = 500 \text{ }\Omega$$
Rezistory se vyrábějí jen v normalizovaných hodnotách, takže sáhneme po nejbližších: R₁ = 510 Ω a R₂ = 680 Ω. Ověříme výstupní napětí:
$$U_2 = 12 \cdot \frac{680}{510 + 680} \doteq 6{,}9 \text{ V}$$
Odchylka od požadovaných 7 V je asi 1,5 % – to je v pořádku.
Teď zkontrolujeme chování pod zátěží. Odpor zátěže při odběru 1 mA a napětí 7 V:
$$R_z = \frac{7}{1 \cdot 10^{-3}} = 7 \text{ k}\Omega$$
Paralelní kombinace R₂ a Rz:
$$R_{2Z} = \frac{680 \cdot 7000}{680 + 7000} \doteq 619 \text{ }\Omega$$
Výstupní napětí při zatížení:
$$U_2 = 12 \cdot \frac{619}{510 + 619} \doteq 6{,}6 \text{ V}$$
Pokles z 6,9 V na 6,6 V je asi 4 % – podmínka 20 % je splněna s velkou rezervou. Tentokrát to vyšlo proto, že klidový proud děličem (10 mA) je výrazně větší než proud zátěže (1 mA), takže zátěž napětí příliš nestáhla.
Kdybychom na začátku zvolili klidový proud třeba jen 1 mA – stejný jako proud zátěže – odpory by byly desetkrát větší a pokles napětí pod zátěží by byl znatelně větší. Volba klidového proudu je tedy klíčové konstrukční rozhodnutí: větší proud znamená stabilnější výstupní napětí, ale také vyšší klidovou spotřebu.
Kontakt
nazornaelektrotechnika@gmail.com