Théveninova věta

Pokud máme složitý obvod, budou i výpočty s ním složité. Naštěstí existuje způsob, jak zjednodušit sebesložitější lineární obvod na pouhou kombinaci ideálního zdroje sériově spojeného s rezistorem, díky tomu pak máme lepší přehled jak se obvod se zatížením chová.

Věta o náhradním zdroji

Thévenin říká, že každý sebesložitější lineární obvod lze nahradit reálným zdrojem napětí. A jak jsme řešili v článku o zdrojích, reálný zdroj se skládá z ideálního zdroje napětí a vnitřního odporu. Po připojení zátěže na zvolené svorky bude na nich identický proud i napětí, jako by byla zátěž napájena původním obvodem. Protože je ekvivalentní obvod reálný zdroj, jsou jeho parametry určeny dvěma hodnotami, napětím naprázdno U₀ a vnitřním odporem Rᵢ.

Postup

1. Na zvolených svorkách odpojit zátěž.
2. Vypočítat napětí naprázdno.
3. Nahradit zdroje jejich vnitřními odpory. Ideální zdroj proudu rozpojíme, ideální zdroj napětí zkratujeme.
4. Vypočítáme celkový odpor z pohledu svorek – to je hledaný odpor Rᵢ.

Příklad

Dělič napětí ze dvou rezistorů 1 kΩ. Zdroj proudu Iₖ = 100 mA. Paralelně k odporu R₂ připojena zátěž 20 kΩ.

V prvním kroku odpojíme zátěž a vypočteme napětí naprázdno na výstupních svorkách. Máme dva rezistory, oběma protéká proud 100 mA.

$$U_0 = R_2 \cdot I = 1000 \cdot 0{,}1 = 100 \text{ V}$$

Nyní nahradíme zdroj proudu jeho vnitřním odporem. U proudového zdroje je vnitřní odpor nekonečný, proto zdroj odpojíme. V tu chvíli se R₁ elektricky odpojí také, takže celkový odpor je dán pouze odporem R₂:

$$R_i = R_2 = 1 \text{ k}\Omega$$

Nyní můžeme sestavit Théveninův ekvivalentní obvod s parametry U₀ = 100 V a Rᵢ = 1 kΩ.

Připojíme zátěž na svorky náhradního obvodu a vypočteme napětí na zátěži. Protože jde o dva rezistory v sérii s napěťovým zdrojem, využijeme vzorec pro nezatížený dělič:

$$ U_z = U_0 \cdot \frac{R_z}{R_z + R_i} = 100 \cdot \frac{20}{20 + 1} \doteq 95{,}2 \, \text{V} $$

Proud zátěží:

$$ I_z = \frac{U_z}{R_z} = \frac{95{,}2}{20000} \doteq 4{,}76 \, \text{mA} $$