Lineární superpozice

Čeká nás řešení složitějších obvodů, například když je v obvodu více zdrojů. Může se zdát nepravděpodobné, že se s takovým obvodem v praxi setkáte, ale změnu přináší metoda linearizace, která nás teprve čeká. Linearizace znamená, že třeba diodu lze nahradit sériovou kombinací zdroje a rezistoru, pak i ve velmi běžném obvodu není problém mít hned několik zdrojů. Navíc tato metoda jako jediná umožňuje vidět vliv jednotlivých zdrojů na obvod.

Princip

Metoda vychází ze skutečnosti, že každý zdroj vnímá ostatní zdroje pouze jako spotřebiče, přičemž jejich odpor je dán vnitřním odporem zdroje. Napěťový zdroj je z pohledu elektrických vlastností ekvivalentní zkratu, proudový zdroj rozpojenému obvodu.

Postup

1. Necháme zapnutý pouze jeden zdroj.
2. Ostatní nahradíme jejich vnitřním odporem.
3. Vypočítáme napětí nebo proud na hledaných prvcích.
4. Postup zopakujeme pro každý zdroj zvlášť.
5. Dílčí výsledky složíme dohromady.

Příklad

Máme obvod se dvěma zdroji napětí U₁ = 25 V, U₂ = 5 V a třemi rezistory R₁ = 10 Ω, R₂ = 20 Ω, R₃ = 30 Ω. Hledáme napětí na rezistoru R₃.

Vypnutí druhého zdroje

Vypneme zdroj U₂ a jako napěťový ho nahradíme zkratem. Dílčí výsledky budeme označovat čárkou podle toho, o kolikátou iteraci výpočtu se jedná.

Abychom se dostali k napětí na R₃, potřebujeme proud a k tomu celkový odpor obvodu. R₂ a R₃ jsou zapojeny paralelně:

$$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{20 \cdot 30}{20 + 30} = \frac{600}{50} = 12 \, \Omega$$

K této kombinaci přičteme sériově R₁:

$$R_C‘ = R_1 + R_{23} = 10 + 12 = 22 \, \Omega$$

Celkový proud obvodem:

$$I_1′ = \frac{U_1}{R_C‘} = \frac{25}{22} = 1{,}136 \, \text{A}$$

Tento proud prochází paralelní kombinací R₂₃ a tvoří hledaný úbytek napětí:

$$U_3′ = I_1′ \cdot R_{23} = 1{,}136 \cdot 12 = 13{,}64 \, \text{V}$$

Vypnutí prvního zdroje

Zdroj U₁ nahradíme zkratem.

Nyní jsou paralelně zapojeny R₁ a R₃:

$$R_{13} = \frac{R_1 \cdot R_3}{R_1 + R_3} = \frac{10 \cdot 30}{10 + 30} = \frac{300}{40} = 7{,}5 \, \Omega$$

K této kombinaci přičteme R₂:

$$R_C“ = R_{13} + R_2 = 7{,}5 + 20 = 27{,}5 \, \Omega$$

Celkový proud tohoto obvodu:

$$I_2“ = \frac{U_2}{R_C“} = \frac{5}{27{,}5} = 0{,}182 \, \text{A}$$

Hledané napětí je společné pro paralelní kombinaci R₁ a R₃:

$$U_3“ = I_2“ \cdot R_{13} = 0{,}182 \cdot 7{,}5 = 1{,}36 \, \text{V}$$

Sečtení dílčích výsledků

Orientace obou napětí je shodná, napětí směřuje shora dolů, proto se dílčí příspěvky sčítají:

$$U_3 = U_3′ + U_3“ = 13{,}64 + 1{,}36 = 15 \, \text{V}$$

Kdybychom obvod sestavili a skutečně nahrazovali vypínané zdroje zkraty, naměřili bychom právě tato dílčí napětí. Metoda superpozice jako jediná ukazuje, jakými příspěvky jednotlivé zdroje ovlivňují obvod.