Ideální a reálné zdroje

Řešení elektrických obvodů se odvíjí od toho jakým zdrojem je obvod napájen, i když máme dva zdroje se stejným štítkovým napětím neznamená to, že se při zatížení spotřebičem budou chovat stejně. Se zátěži může napětí na zdroji klesat různě. Strmost poklesu svorkových hodnot popisujeme vnitřním odporem.

Ideální zdroje

Ve výpočtech se často předpokládá, že zdroj má na svých svorkách stále parametry, nezávisle na tom jakou zátěž na něj připojíme. Takto se chovají pouze ideální zdroje. Ideální zdroj je takový, který nemění své vlastnosti, ať je zatížen jakkoliv. To znamená, že ideální zdroj napětí má stále konstantní napětí a ideální zdroj proudu má stále konstantní proud. Pro grafické vyjádření závislosti napětí a proudu na zdroji se využívá tzv. zatěžovací charakteristika, což je vlastně jen voltampérová charakteristika s prohozenými osami. Pak „zatěžovačka“ ideální zdroje napětí a ideálního zdroje proudu vypadají viz. graf.

Symboly pro ideální zdroje jsou různé. Správně bychom se měli řídit sjednocující normou IEC60617, ale budu volit do budoucna značky, které se používají v zahraničí, protože jsou nejrozšířenější a zároveň nejsrozumitelnější.

Reálné zdroje

Velikost výstupního napětí a proudu ve skutečnosti závisí od zátěže. Podle toho jak moc zátěž výstupní parametry ovlivní, dělíme zdroje na tvrdé a měkké. U tvrdých se například výstupní napětí snižuje pouze mírně, zatím co u měkkých je už pokles napětí výrazný.

Z grafu reálného zdroje napětí jde vidět, že čím je větší proud, tím více napětí na svorkách reálného zdroje klesá, takže proud způsobuje úbytek, který se odečítá od konstantní hodnoty, kterou dává ideální zdroj. Proto je reálný zdroj napětí modelován jako sériově řazený odpor s ideálním zdroj napětí. Tomuto odporu říkáme vnitřní odpor zdroje.

Na svorkách je jmenovité napětí U a ideální zdroj dodává stále konstantní napětí U₀. Pokud ke zdroji není připojena zátěž, nevzniká na vnitřním odporu úbytek, v tomto případě je napětí na svorkách shodné s napětím ideálního zdroje. Tomuto stavu říkáme napětí naprázdno, tím pádem napětí U₀ je napětí naprázdno.

$$U = U_0$$

Nyní připojíme zátěž. Vnitřním odporem začne protékat proud a proto na něm bude úbytek napětí

\[\Delta U = R_i \cdot I\]

Když tento úbytek odečteme od napětí naprázdno získáme skutečné napětí na svorkách reálného zdroje

\[U = U_0 – R_i \cdot I\]

Čím je vnitřní odpor zdroje větší, tím průchodem proudu vzniká větší úbytek napětí a napětí na svorkách zbyde menší hodnota. Takže čím je vnitřní odpor Ri větší, tím je zdroj napětí měkčí.

U grafu reálného zdroje proudu si chování na svorkách můžeme představit tak, jako by s rostoucí zátěží úměrně rostla část proudu, která se odklání mimo zátěž. Cestu, kterou se proud zdánlivě odklání, tvoří vnitřní odpor zdroje. Ten je tedy zapojen paralelně k ideálnímu zdroji proudu. Pak vztah mezi tvrdostí zdroje a velikostí vnitřního odporu je opačný než u zdroje napětí. Což znamená, že čím je vnitřní odpor proudového zdroje větší, tím je zdroj tvrdší.

Pokud je zdroj zkratován, je na svorkách nulové napětí. To znamená, že na vnitřním odporu nevzniká úbytek napětí, pokud na něm není úbytek, neteče jím proud. Proto je veškerý proud roven proudu nakrátko IK.

Pokud je zdroj nezatížený, přes zátěž proud téct nemůže, takže veškerý I_K se odklání přes vnitřní odpor. Na svorkách pak vzniká maximální napětí

$$U_0 = I_K \cdot R_i$$

Matematická vložka

Klasická studentská otázka ve škole je „a k čemu nám je to dobrý“ i něco jako rovnice přímky, se může zdát trápení do školních lavic, ale právě to jsme nyní prováděli.

Obecná rovnice přímky má tvar

$$y = ax + b$$

například pro zdroj napětí jsme si uvedli rovnici pro svorkové napětí ve tvaru

$$U = U_0 – R_i \cdot I$$

$$U = \underbrace{U_0}_{b} + \underbrace{(-R_i)}_{a} \cdot \underbrace{I}_{x}$$

Protože je přímka klesající je „a“ záporné číslo.

Určení vnitřního odporu z měření

S určením vnitřního odporu nám pomůže matematická vložka. Vnitřní odpor jsme si definovali jako směrnici přímky, tedy její sklon. Abychom určili sklon, potřebujeme dva body. Pak stačí určit rozdíl x-ové a y-ové složky a tyto rozdíly podělit.

$$a = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$

Takže když máme změřenou takovouto zatěžovací charakteristiku zdroje, určíme dva body, definovány proudem a napětím. Vypořeteme rozdíly proudu a napětí a dostáváme směrnici přímky, což v elektrotechnickém kontextu znamená vnitřní odpor zdroje.

$$\Delta R = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{|U_1 – U_2|}{|I_1 – I_2|} = \frac{|6{,}91 – 6{,}8|}{|0 – 0{,}003|} = 36{,}7 \ \Omega$$